Machbarkeit eines Multigruppen-Boltzmanns

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 1310 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Ältere Boltzmann-Solver für Kernreaktoren beginnen mit dem klinischen Einsatz als Alternative zu Monte-Carlo-Codes (MC) und semiemprischen Fermi-Eyges-Modellen bei der Behandlungsplanung in der Radioonkologie. Heutige zertifizierte klinische Solver sind auf Photonenstrahlen beschränkt. In diesem Artikel wird ELECTR, ein hochmodernes Mehrgruppen-Elektronenquerschnittserzeugungsmodul in NJOY, vorgestellt und anhand der kalorimetrischen Messungen von Lockwood, EGS-nrc und GEANT-4 für unidirektionale Elektronenstrahlen von 1–20 MeV validiert. Der Kernreaktor-DRAGON-5-Löser wurde aktualisiert, um auf die Bibliothek zuzugreifen und die Boltzmann-Fokker-Planck-Gleichung (BFP) zu lösen. Zu Validierungszwecken wurden verschiedene heterogene Strahlentherapie- und Radiochirurgie-Phantomkonfigurationen verwendet. Zu den Fallstudien gehören ein Thorax-Benchmark, der einer typischen intraoperativen Bruststrahlentherapie und ein patientenähnlicher Benchmark mit hoher Heterogenität. Für alle Strahlen erfüllten \(100\%\) der Wasservoxel das Genauigkeitskriterium der American Association of Physicists in Medicine für einen BFP-MC-Dosisfehler unter \(2\%\). Zumindest \(97,0\%\) der Fett-, Muskel-, Knochen-, Lungen-, Tumor- und Brustvoxel erfüllten das \(2\%\)-Kriterium. Der durchschnittliche relative BFP-MC-Fehler betrug etwa \(0,56\%\) für alle Voxel, Strahlen und Materialien zusammen. Durch die Bestrahlung homogener Platten von \(Z=1\) (Wasserstoff) bis \(Z=99\) (Einsteinium) haben wir über die Leistung und Mängel des CEPXS-Modus berichtet [US. Sandia National Lab., SAND-89-1685] in ELECTR für das gesamte Periodensystem. Bei allen Lockwood-Benchmarks liegen die NJOY-DRAGON-Dosisvorhersagen innerhalb der experimentellen Datengenauigkeit für \(98\%\) der Voxel.

Das NJOY-Kerndatenverarbeitungssystem wird häufig für die punktweise und gruppenweise Verarbeitung von Neutronen- und Photonenquerschnitten aus Evaluated Nuclear Data Files (ENDF)1 verwendet. Die derzeitige Beschränkung auf neutrale Partikel-induzierte Bewertungen schränkt den Anwendungsbereich des Systems auf die Konstruktion von Spaltreaktoren, die Lizenzierung und Sicherheitsanalyse, die Modellierung der Lagerverwaltung, das Benchmarking der Kritikalitätssicherheit, den Strahlenschutz und die Entsorgung nuklearer Abfälle ein2,3,4.

Das Bedürfnis. Der Transport leichter geladener Teilchen ist unter anderem in hochskalierten elektronischen Geräten5 (z. B. mikroelektronischen Siliziumgeräten6), der Niederdruck-Fusionsplasmasteuerung7, Gasentladungsplasma8 und dem Beschleunigerstrahltransport (z. B. (e\(^-\)) erforderlich. , e\(^+\))-Collider)9,10, Strahl-Strahl-Wechselwirkungen5, Radioonkologie und medizinische Physik11,12,13. Die Verwendung von Elektronentransportcodes/-modellen ist im täglichen klinischen Praxisablauf der Radioonkologie bereits allgegenwärtig. Um die stochastische Natur einer Monte-Carlo-Berechnung (MC) zu vermeiden, die bekanntermaßen sehr genau, aber rechenintensiv und zeitaufwändig ist, haben Medizinphysiker auf die sogenannten Kernel Semi-Empirical Models (SEM) zurückgegriffen. Modifizierte MC-Algorithmen, z. B. die Modifizierung des Elektronentransports, die Einschränkung der Verfolgung von Ereignissen mit geringer Wahrscheinlichkeit oder die Implementierung voxelbasierter Transportmethoden14 und solcher, die auf Varianzreduktionstechniken15 basieren, existieren in einigen klinischen Routinen16,17 und werden hier nicht besprochen.

Punktkernel18, Bleistiftstrahl19,20,21, kollabierte Kegelfaltung22 und Faltung/Überlagerung23,24 sind die Modelle, die typischerweise in klinischen Behandlungsplanungssystemen (TPS) eingesetzt werden. Die Hauptannahmen ergeben sich aus der Verwendung der Fermi-Eyges-Kleinwinkelstreuungstheorie25,26 für den Strahlungstransfer, die besagt, dass (i) die Mehrfachstreuung geladener Teilchen nur sehr kleine Variationen in der Ausbreitungsrichtung mit sich bringt, (ii) Elektronen eine kleine haben Flugwinkel, dh ihre Flugbahnen sind in einem Kegel enthalten, wodurch ein Abweichen von Produktionsstandorten verhindert wird, und (iii) alle Elektronen in der Tiefe x haben eine vorgegebene Energie E(x). Folglich setzen solche Näherungen fälschlicherweise die Weglänge des Teilchens mit seiner Tiefe gleich und ignorieren Streuungseffekte, katastrophale Energieverluste und große Winkelabweichungen. 1981 schlugen Hogstrom et al.27 die erste Adaption dieser Theorie für Elektronenstrahlen vor (ungekoppelter Transport). Aufgrund der Tiefenabhängigkeit des vorgegebenen Kernels kann das Modell nur geschichtete Heterogenitäten berücksichtigen28. Letzteres wird durch eine Neuskalierung diffundierender Kernel angenähert. Dieses Bleistiftstrahlmodell wurde 13 Jahre später von Gustafsson29 und Ulmer30 für Photonenstrahlen verallgemeinert. Diese Studien berichteten von Anfang an über erhebliche Misserfolge, die von Fällen einfacher Heterogenität bis hin zu komplexen Konfigurationen reichten. Korrekturfaktoren und SEM-Verbesserungen – z. B. Mehrfachstreuungstheorie zweiter Ordnung von Jette und Bielajew31, Winkelbremskraftbestandteil von Storchi und Huizenga32, Bruinvis et al. Straggling-Modell33, Shiu- und Hogstrom-Redefinitionsalgorithmus34, Yu et al. Multiray-Modell35, Ahnesjö et al. (Photonenstrahlen)21 und Knoos et al. (Elektronenstrahlen)36 partielle Heterogenitätskorrekturen, Ulmer et al. laterale Skalierung37 oder Tillikainen et al.38 eigene Modelle – waren notwendig, haben jedoch nicht verhindert, dass typische Fehler von \(22\%\) (nach einer Dichtestörung)39 oder \(40\%\) (nahezu Heterogenitäten)40 erneut auftreten . Hensel et al.28 erklären, dass das Problem darin besteht, dass die Fermi-Eyges-Hypothese der Mehrfachstreuung in der Astrophysik bekanntermaßen wahr ist, sie jedoch nicht für menschliches Gewebe gelten kann. Mit anderen Worten: Selbst wenn elastische Mott- und inelastische Møller- und Bhabha-Streuungen einen Vorwärtspeak aufweisen, führt der kumulative Effekt der Mehrfachstreuung zu einer erheblichen Winkeländerung, für die die Fermi-Eyges-Theorie nicht entwickelt wurde. Ärzte sind sich dieser Einschränkungen bewusst41,42,43.

Der Aufwand. In den letzten Jahren versuchten zwei gleichwertige Bemühungen in zwei verschiedenen Bereichen (Medizin und Nukleartechnik), die Kern-SEM- und MC-Nachteile durch die Entwicklung deterministischer Transportfähigkeiten für geladene Teilchen anzugehen. Die nuklearen Bemühungen haben sich dafür entschieden, auf der vorhandenen Neutronentheorie, dem Mehrgruppenformalismus und den Boltzmann-Lösern für Kernreaktoren aufzubauen, während die medizinischen Bemühungen beschlossen haben, ganz von vorne anzufangen, die Theorie darzulegen und grobe Entwürfe hausgemachter Algorithmen zu entwickeln.

Larsen44,45 zeigte das; (i) die Vernachlässigung der Großwinkelstreuung führt systematisch zu erheblichen Fehlern, (ii) die Fermi-Eyges- und die Fokker-Planck-Gleichungen weichen mindestens 10 Größenordnungen von der BFP-Genauigkeit ab. Jette46 zeigte, dass eine Gaußsche Mehrfachstreuungsgleichung, die auf der BFP-Gleichung basiert, zu einem genaueren Streukern führt als die Bleistiftstrahlgleichung. Larsen et al.47 zeigten mit Momenten niedriger Ordnung und einem Gaußschen Fluss, dass eine grobe numerische Auflösung der BFP-Gleichung in einer unendlichen Wasserplatte zu Dosisprofilen führt, die näher an MC liegen als die Fermi-Eyges-Theorie. Tervo et al.48,49 schlugen einen 1D-Finite-Elemente-BFP-Algorithmus zur inversen Planung vor, der den Photonen- und Elektronentransport in biologischen Geweben koppelt und gleichzeitig Bremsstrahlung und Paarproduktion auslässt. Hensel et al.28 forderten die erste Präsentation einer vollständigen gekoppelten Boltzmann-Gleichung für die Photonenstrahlentherapie in heterogenen Geweben. Alle diese Studien sind entweder nicht reproduzierbar, wurden von Grund auf neu erstellt, ignorieren einige Wechselwirkungen, sind weit vom \(2\%\)-Genauigkeitskriterium entfernt14,50 oder basieren auf nicht bewerteten Querschnitten. Sie erfüllen daher nicht die typischen Anforderungen an Qualität, Vollständigkeit, Robustheit, Reproduzierbarkeit und Automatisierung51.

Die ersten reproduzierbaren Ergebnisse mit Qualitätssicherung wurden von Gifford et al.52 und Vassiliev et al.50 nach der Einführung des Los Alamos Attila SN-Lösers für Fletcher Suit Delclos und Rogers und Mohan Benchmarks (2006), Prostata, vorgeschlagen und Photonenstrahl-Behandlungspläne für Kopf-Hals-Tumoren (2008). Eine Dosisübereinstimmung von \(3\%\) (punktweise relative Differenz) wurde für \(99\%\) der Voxel in Aufbauregionen, in der Nähe von Heterogenitäten und am Halbschatten des Strahls beobachtet. Im Jahr 2010 schlugen Vassiliev et al.53 Acuros vor, eine optimierte Neufassung des Allzweck-Attila-Codes, und zeigten, dass eine Dosisübereinstimmung von \(2\%\) für \(99,9\%\) von Voxeln bei der Planung der Brust-Photonenbehandlung vorliegt möglich. Die Qualifizierung, Validierung und Zertifizierung von Acuros in der Radioonkologie ist daher von Jahr zu Jahr gewachsen. Im Jahr 2011 zeigten Bush et al.54, dass Acuros die typischen klinischen Fehler des anisotropen analytischen Algorithmus (AAA) um \(10,2\%\) bzw. \(17,5\%\) in der Lunge und bei niedriger Lungendichte auf \(2,0) reduzierte \%\) und \(2,9\%\). Im Jahr 2012 qualifizierten Hoffmann et al.55 Acuros mit Ionisationskammerdetektoren für homogene (innerhalb von \(1\%\)) und heterogene Gewebe (innerhalb von \(2\%)) und demonstrierten insbesondere erneut seine Überlegenheit gegenüber dem klinischen AAA-Algorithmus im Knochen- und Lungengewebe. Von 2013 bis 2022 wurde eine ähnliche Leistung für die intensitätsmodulierte Strahlentherapie (IMRT), den rapidArc des Nasopharynxkarzinoms56, die stereotaktische Körperstrahlentherapie (SBRT)57, die rapidArc-Planung für nichtkleinzellige Lungentumoren sowie den stereotaktischen und konventionellen volumetrisch modulierten Lungenbogen berichtet Therapie58, metallische Hüftimplantatinterferenz59, Behandlungsplanung für Brachytherapie mit hoher Dosisleistung60, volumetrisch modulierte Arc-Therapiepläne61, Lungen-SBRT, behandelt während Deep Inspiration Breath Hold (DIBH)62, klinische Behandlungspläne für Patienten (z. B. Lunge/3D-konform, Lunge/IMRT). , Kopf und Hals/VMAT, Gebärmutterhals/IMRT und Rektum/VMAT)63, stereotaktische ablative Körperbestrahlung64, stereotaktische Körperbestrahlungstherapie bei hepatozellulärem Karzinom und anthropomorphe Wirbelsäulen-SBRT65.

Die modernsten Grenzen. Es sind fünf Einschränkungen zu nennen: (1) Frühere Studien betrafen nur die Photonenstrahlentherapie, (2) Vassiliev et al.53 erwähnen, dass eine Elektronenstrahlentherapie mit Acuros aufgrund der fehlenden Implementierung des kontinuierlichen Fokker-Planck-Streuungsoperators nicht möglich ist, (3) Querschnitte basieren auf den USA von 1989. Sandia National Laboratory CEPXS-Bibliothek (SAN89-1685, Version 1.0)66, (4) Letzteres ist ein nicht ausgewerteter Multigruppen-Legendre-Querschnittsgenerierungscode für gekoppelte Elektron-Photonen, der einzige Code seiner Art, der nur einmal veröffentlicht wurde (Oktober 2017). 1989) und wurde nie für die Elektronenstrahlentherapie validiert und (5) CEPXS, Acuros und Attila sind nicht unter Open-Source-Lizenzen verfügbar.

Der Antrag. In diesem Artikel versuchen wir, diese Probleme anzugehen. Zunächst schlagen wir ELECTR vor und validieren es, ein hochmodernes Multigruppen-Elektronenquerschnittserzeugungsmodul in NJOY, das sowohl mit ENDF-Daten als auch mit CEPXS-Querschnitten arbeiten kann. Eine GENDF-formatierte Bibliothek – mit katastrophalen elektroatomaren Mehrgruppenquerschnitten, Relaxationskaskadenproduktion, anisotropen Legendre-Komponenten von gruppeninternen elastischen und inelastischen Streumatrizen von Gruppe zu Gruppe, Strahlungs- und Kollisions-Soft-Bremskräften, Mehrgruppen-Impulsübertragungskoeffizienten, Energie und Ladung Abscheidungsquerschnitte, die den Bereich [1 keV, 20 MeV] für die Elemente \(Z = 1\) (Wasserstoff) bis \(Z = 99\) (Einsteinium) abdecken – werden vom ELECTR-Modul erzeugt. Zweitens aktualisieren wir das MATXSR-Nachbearbeitungsmodul in NJOY, um die letztgenannte Bibliothek in einem einzigen eigenständigen Mehrgruppendatensatz zu formatieren, auf den über eine Vielzahl älterer diskreter Koordinaten und Gittercodes zugegriffen werden kann. Die erzeugte MATXS-Datei wird dann vom aktualisierten Dragon-5 BFP-Löser für diskrete Ordinaten67 wiederhergestellt, wobei ein HODD-Schema (High Order Diamond Difference) zur räumlichen Diskretisierung mit einer Legendre-Erweiterung für \(P_{\ge 8}\) verwendet wird Streuanisotropie und \(S_{64}\) Winkelquadratur. Abschließend führen wir Validierungen anhand von Lockwoods experimentellen kalorimetrischen Messungen68, Egs-nrc, Geant-4 auf Wasserplatten, Thorax69, intraoperativer Mobetron-Elektronenbestrahlung70 und Benchmarks mit hoher Heterogenität41 sowie typischen Platten durch, die das gesamte Periodensystem abdecken. Dieses Dokument beschränkt sich auf den Fall von CEPXS-Feed-Funktionen in ELECTR. Aus Validierungsgründen werden nur Elektronen transportiert. Bremsstrahlung und Fluoreszenzphotonen werden am Geburtsort erzeugt und ausgeschieden.

Sei n die diskrete Ordinatenrichtung des Elektrons (\({\hat{\Omega }}_{n}\)), g seine Energiegruppe, \(\vec {r}\) seine Position, die Mehrgruppenform des \ (S_{N}\) Die BFP-Gleichung ist dann gegeben durch:

\(\psi ^e\) bezeichnet den Elektronenfluss, \(\Sigma _t\) den Gesamtquerschnitt, \(L^{\text {B}}\) den Boltzmann-Operator, \(L^{\text { FP}}\) der Fokker-Planck-Operator und \(Q^{e,\text {ext.}}\) die externe Elektronenquelle. Alle diese Größen sind auf dem Phasenraum \({{\mathscr {D}}}\) diskretisiert. Nach Fanos [\({1}\,{\textrm{keV}}\), \({100}{\textrm{GeV}}\)]-Klassifikation71 handelt es sich bei den betrachteten Wechselwirkungen um die Bremsstrahlung (b), inelastische Kollision /Ionisation (c), elastische Kollision (e) Auger-, Coster-Kronig- und Super-Coster-Kroning-Kaskaden (a). Obwohl in ELECTR Fluoreszenzkaskaden implementiert sind, beschränken wir unsere Studie hier auf den reinen Elektronentransport. Der Elektronenfluss erfüllt die Periodizitätsbedingung. Seine Entwicklung in sphärischen Harmonischen (\(R_{l}^{m}\)) wird geschrieben als:

wobei sich L auf die Legendre-Reihenfolge bezieht. Flussmomente \(\psi _{l,g}^m(\vec {r})\) können durch Integration von Gl. 2 über alle Einfallsrichtungen und Normalisierung mit dem komplex konjugierten \(R_{l}^{m^*}\). \(L^{\text {B}}\) beschreibt die Rate katastrophaler Kollisionen. \(L^{\text {B}}\) hat einen rotationsinvarianten Kern, dh seine Eigenfunktionen sind die sphärischen Harmonischen \(R_{l}^{m}\) und die zugehörigen Eigenwerte sind die Legendre-Streuquerschnittskoeffizienten , \(\Sigma _{s,l}^x\). x bezeichnet die elektroatomare Wechselwirkung, also \(x\in \{a,b,c,e\}\). Unter Verwendung von Gl. 2, indem man die Streuquerschnitte in Legendre-Polynome zerlegt, dann den Additionssatz von Legendre verwendet und schließlich die Orthogonalität der \(R_{l}^{m}\)-Harmonischen ausnutzt, wird der Boltzmann-Operator wie folgt geschrieben:

Der Operator \(L^{\text {FP}}_{g,n}\) wird durch eine Taylor-Polynomentwicklung des Boltzmann-Operators \(L^{\text {B}}_{g,n}\) erhalten um geringen Energieverlust und Kleinwinkelstreuung72. Betrachtet man nur die Taylor-Entwicklung erster Ordnung, kann \(L^{\text {FP}}_{g,n}\) als die Summe der kontinuierlichen Verlangsamung (\(L^{\text {FP}) geschrieben werden }_1}_{g}\)) und dem kontinuierlichen Streuoperator (\(L^{\text {FP}_2}_{g,n}\)).

\(\beta _{g}\) und \(\alpha _{g}\) bezeichnen jeweils die eingeschränkte Bremskraft und die eingeschränkte Impulsübertragung. Die Einschränkung bezieht sich auf weiche Kollisionen. Hierbei handelt es sich um eine monoenergetische und unidirektionale Quelle. Wenn \(Q_e(\vec {r})\) die Quellintensität und \({{\mathscr {D}}}_{Q}\) ihr räumlicher Bereich ist:

Die Systemgleichungen. 1 und 5 gelten nach Anwendung der Randbedingungen als abgeschlossen.

Der neutronische Formalismus73,74,75,76 wird verwendet, um elektroatomische Mehrgruppen-Legendre-Koeffiziententransfermatrizen (\(\Sigma _{l}^{x}\)) und Mehrgruppen-Gesamtwirkungsquerschnitte (\(\Sigma _{g}^t) zu definieren \)). Zur Auswertung aller Integrale in ELECTR wird eine Gauß-Lobatto-Quadratur verwendet. Die Knoten und Gewichte werden bis zur 10. Ordnung angegeben. Für eine gegebene Wechselwirkung x sind mikroskopische Katastrophenwirkungsquerschnitte gegeben durch:

wobei g und \(g'\) sich auf die einfallenden bzw. übertragenen Energiegruppen beziehen. \(\phi _\ell\) ist eine Legendre-Komponente der Schätzung des Elektronenflusses. Sowohl bei Kollisions- als auch bei Strahlungswechselwirkungen wird davon ausgegangen, dass ein katastrophales Ereignis ein Ereignis ist, bei dem eine Abwärtsstreuung in nicht benachbarte Energiegruppen stattfindet. \({{\mathscr {F}}}(E)\) ist ein vereinheitlichendes Konzept der sogenannten Feed-Funktion. Dieses Konzept wurde von MacFarlane et al.77,78 in den NJOY GROUPR- und GAMINR-Modulen für Neutronen- und Photonenproduktionsquerschnitte eingeführt und wird hier für Elektronenproduktionsquerschnitte angepasst. Es ändert sich allein für verschiedene Datentypen. Für Matrizen ist \({\mathscr {F}}_{lg'}^{x,0}(E_g)\) das \({\ell }\)-te Legendre-Moment der normalisierten Wahrscheinlichkeit der Streuung in Sekundärenergie Gruppe \(g'\) aus der Anfangsenergie \(E_g\). Für Vektoren ist \({{\mathscr {F}}}^{x,0}(E_g)\) die gesamte Querschnittswechselwirkung derselben Anfangsgruppe \(E_g\). Die allgemeine Form des m-ten Moments der Gruppen-zu-Gruppen-Vorschubfunktion der Legendre-Ordnung (MeV\(^{m}\) \(\cdot\)barns) ist gegeben durch:

wobei \({\hat{\Omega }}\) und \({\hat{\Omega }}'\) für die Richtung des einfallenden bzw. gestreuten Teilchens stehen. \(P_l\) ist das Legendre-Polynom. \(I_{g'}^{\textrm{x}}\) ist die Elektronentransferdomäne für die Wechselwirkung x. Der differentielle Streuquerschnitt (DSC) ist gegeben durch:

\({{\mathscr {P}}}_x\) ist der mikroskopische Kern der differenziellen Energieverteilung, während sich \({{\mathscr {D}}}_x\) auf den mikroskopischen Kern der differenziellen Winkelverteilung bezieht (beide für x Interaktion).

Ionisierungszufuhrfunktion. Aus jeder k-ten atomaren Unterschalenionisation durch ein einfallendes Elektron der Energie \(E_g\) entstehen zwei Elektronen: das gestreute Elektron und der Deltastrahl (auch Rückstoßelektron genannt). Konventionell wird das Teilchen mit der niedrigeren Energie als Deltastrahl bezeichnet und das Teilchen mit der höheren Energie als Hauptstreuelektron. Die gesamte Ionisationsvorschubfunktion für die Gruppe \(g'\) ist dann die Summe über alle Unterschalen des m-ten Moments der \({\ell }\)-ten Legendre-Ordnung für die Übertragung von Primärelektronen auf die Gruppe \(g'\) ( \({{\mathscr {F}}}^{k,ee,m}_{\ell g'}(E_g)\)) und das m-te Moment der \({\ell }\)-ten Legendre-Ordnung für Deltastrahlenproduktion und Übertragung auf die Gruppe \(g'\) (\({\mathscr {F}}^{k,e\delta ,m}_{\ell g'}(E_g)\)), alles beginnend mit einfallende Energie \(E_g\), die auf die k-te Unterschale einwirkt:

Durch Einsetzen von Gl. 7 in 9 lauten die Fragen dann (i) wie ELECTR für \({\mathscr {P}}_{k,ee/e\delta }\) und \({{\mathscr {D}}}_{ k,ee/e\delta }\) Verteilungen (Gl. 8); und (ii) wozu dienen die Transferdomänen \(I^{k,ee}_{g'}\) und \(I^{k,e\delta }_{g'}\) (Gl. 7). sowohl gestreute als auch Delta-Elektronen. Dies hängt vom Betriebsmodus ab, dh davon, ob es sich um einen ENDF- oder einen CEPXS-Feed-Funktionsmodus handelt. Dabei darf die Operation „Modus“ nicht mit der Daten-„Formatierung“ verwechselt werden. In beiden Fällen werden die Energie und der Streuwinkel der Primär- und Sekundärelektronen aus den Erhaltungssätzen der Stoßkinematik abgeleitet. In beiden Fällen wird davon ausgegangen, dass keine kinetische Energie auf das Restatom übertragen wird. Für den ENDF-Modus wird die Kollisionskinematik von drei Körpern verwendet, nämlich: das einfallende Teilchen, das sekundär emittierte und die beteiligte Unterschale. \({{\mathscr {P}}}_{k,e\delta }\)-Verteilungen werden alle in der ENDF-Auswertung als MF=26, MT=534–572 für alle Materialien bereitgestellt. Die MF- und MT-Werte sind Teil des ENDF-6-Formats für ausgewertete Nukleardaten. Der MF-Wert, der von 1 bis 99 reicht, kodiert die Informationsklasse (z. B. MF=23: Interaktionsquerschnitt, MF=26: Winkelverteilung). Der MT-Wert, der von 1 bis 999 reicht, kodiert den Wechselwirkungstyp (z. B. MT=102: Neutroneneinfang, MT=527: Elektronenbremsstrahlung). \({{\mathscr {D}}}_{k,ee}\) und \({{\mathscr {D}}}_{k,e\delta }\) sind beide Dirac-Deltaverteilungen um den Kosinus von der Streuwinkel des emittierten Teilchens. Die Bindungsenergie und der gesamte Ionisationsquerschnitt der Unterschale (\(\sigma _k(E)\) in Gleichung 8) werden jeweils in MF=28, MT=534–572 und MF=23, MT=534–572 angegeben . Die Transferdomänen für das Primär- und Sekundärelektron sind gegeben durch:

Dabei ist \(E_{\text {cut}}\) ein Integrationsschwellenwert, der gewählt wird, um die Divergenz der Feed-Funktionen bei katastrophalen Kollisionen zu vermeiden. E/2 ist die niedrigste kinetische Energie, die das gestreute Hauptelektron haben kann. Im CEPXS-Modus erfolgt die Ionisierung an einem freien Elektron und daher gibt es weder eine Schwellenbedingung noch eine Atomhülle oder Unterhülle. Sowohl für die Primär- als auch für die Sekundärelektronen ist die DSC (Gleichung 8) die von Møller, für die die Winkelverteilungen Dirac-Verteilungen um den Kosinus der Streuwinkel bleiben, die in diesem Fall durch eine Zweikörperkinematik erhalten werden79. Anders als in kondensierten MC-Codes sind in ELECTR keine Energieverlust-Straggle-Modelle erforderlich, da Differentialverteilungen diesen Effekt bereits berücksichtigen.

Bremsstrahlungs-Einspeisefunktionen. Aus dieser Wechselwirkung gehen ein Elektron und ein Photon hervor. Ob im ENDF- oder CEPXS-Modus, für das Bremsstrahlungselektron ist keine Winkelablenkung zulässig. \({{\mathscr {D}}}_{b}\) in Gl. 8 ist also eine Dirac-Delta-Verteilung um \({\hat{\Omega }}\cdot {\hat{\Omega }}'=1\). Das Photon wird sowohl im ENDF- als auch im CEPXS-Modus gemäß einer Sommerfeld-Winkelverteilung80 emittiert. Die Energien der beiden Teilchen ergeben sich aus der Erhaltungsbilanz. Gl. 7 und 8 können in diesem Fall wie folgt vereinfacht werden:

\(E_{\text {min}}\) ist die Hochfrequenzgrenze der Bremsstrahlungsdivergenz. Sie ist für beide Modi auf 1 keV festgelegt. \(E_{\text {cut}}\) hat die gleiche Definition wie in Gl. 10. Für den ENDF-Modus sind \({{\mathscr {P}}}_b\) und \(\sigma _b\) in Gl. 11 werden jeweils aus MF=26, MT=527 und MF=23, MT=527 interpoliert, wobei die Bremsstrahlungsproduktion im Kern und die elektrischen Coulomb-Felder berücksichtigt werden. Für den CEPXS-Modus wird die Verteilung analytisch gemäß der DSC-Assemblierung von Koch und Motz basierend auf der relativistischen Born-Näherung mit Coulomb-Korrektur81 implementiert. Empirische Parameter, z. B. Elwert-Korrekturen und Screening-Faktoren, werden aus der CEPXS Tape9-Datenbank66 abgerufen. Das Koch- und Motz-DSC divergiert auch, wenn sich die Energie des Photons der des einfallenden Elektrons nähert82. Derselbe \(I_{g'}^b\)-Bereich, der in Gl. 11 wird auch in diesem Modus verwendet. Die Bremsstrahlungserzeugung aus der Wechselwirkung mit dem Feld der Atomelektronen wird durch die Änderung des Koch- und Motz-Faktors \(Z^2\) um \(Z(Z+1)\) berücksichtigt.

Elastische Vorschubfunktion Das vom Kern gestreute Elektron wird ohne Energieänderung abgelenkt (\({\mathscr {P}}_e=\delta _{gg'}\)). Die Gleichungen 7 und 8 werden dann wie folgt vereinfacht:

Für den ENDF-Modus wird \(\sigma _{\textrm{e}}(E_g)\) aus MF=23, MT=525 interpoliert. Für große Winkelstreuung (\(\mu \in [-1,0, 0,999999]\)) wird die \(D_{\textrm{e}}\)-Verteilung von MF=26, MT=52583 interpoliert. Für die Vorwärtsstreuung (\(\mu \in [0,999999,1,0]\)) wird Seltzers analytisches geschirmtes Coulomb DSC84,85 implementiert. Nach Cullens EEDL-Klassifizierung83 wird die elastische Streuung entweder als groß oder mit Vorwärtsspitze betrachtet. Für alle Atome werden ENDF-Winkelverteilungen unterhalb und oberhalb von \({256}\,{\textrm{keV}}\) bereitgestellt. Im CEPXS-Modus wird das Mott DSC mit Molière-Screening86 für relativistische Energien (\(E_g>{256}\,{\textrm{keV}}\)) verwendet, während ein Riley DSC87 für niedrigere Energien verwendet wird. Für Mott- und Riley-Verteilungen und anstelle der Auswertung der Legendre-Momente in Gl. 12 mit Quadraturen verwendet der CEPXS-Modus Bergers semianalytischen Ansatz88 basierend auf der Goudsmit-Saunderson-Verteilung und Spencer-Funktionen89. Alle empirischen Parameter werden aus der CEPXS-Datenbank66 abgerufen. Der letzte Schritt in beiden Modi besteht darin, die l-te Legendre-Ordnung der elastischen Vorschubfunktion durch eine erweiterte Transportkorrektur zu modifizieren, ähnlich der von Bell für Neutronen90 in der Kernreaktorphysik vorgeschlagenen. Die transportkorrigierte elastische Vorschubfunktion innerhalb der Gruppe ist gegeben durch:

wobei L die maximale Legendre-Ordnung ist. Wie Morel für Elektronen91 gezeigt hat, macht eine solche Näherung den elastischen Streukern mit hohem Vorwärtspeak kompatibel mit der Legendre-Entwicklung niedriger Ordnung und möglicherweise zu einem Ersatz für \(L^{\text {FP}_2}\) in Gl. 4.

Schneckenentspannungskaskade. In beiden Modi wird angenommen, dass Auger-Elektronen isotrop emittiert werden. Sei j die Übergangslinie, \(\eta _{kj}^e\) ihre Relaxationseffizienz (d. h. dass der \(j\)-te Übergang ein Auger-Elektron nach der k-ten Schalen- oder Unterschalen-Stoßionisation erzeugt), die \ Das (m\)te Moment der \(l\)ten Legendre-Ordnung der Förderfunktion der Schneckenproduktion ist gegeben durch:

Schneckenproduktionsvorschubfunktionen höherer Ordnung sind identisch Null. \(g_j\) ist die Elektronengruppe, die die \(j\)-te emittierte Auger-Energie enthält, während sich \(e_{kj}^e\) auf die tatsächliche Auger-, Coster-Kronig- oder Super-Coster-Kronig-Elektronenenergie bezieht. \(N_{\text {tr}}\) ist die Anzahl der möglichen atomaren Übergänge. Für den ENDF-Modus werden sowohl die Übergangswahrscheinlichkeiten als auch die Spektren der emittierten Teilchen von MF=28, MT=534–572 interpoliert, die die Unterschalenionisation für die K1- bis O5-Schalen beschreiben. Im CEPXS-Modus sind nur die K-, L1-, L2-, L3- und M-Schalen an Relaxationskaskaden beteiligt, was zu \(N_{\text {tr}}=28\) unterschiedlichen Übergängen nach einem Aufprallereignis führt. Außerdem wird \(e_{kj}^e\) für diesen Modus eher als Mittelpunktgruppenenergie als als Linienstrahlungsenergie ausgedrückt. Bindungsenergien und Wahrscheinlichkeitsparameter werden in Tape9-Relaxationsgrößen66 gespeichert. Für beide Modi trägt der Relaxationsalgorithmus nicht zur Gesamtreaktionsgeschwindigkeit bei.

Gesamte makroskopische Querschnitte. Für alle Wechselwirkungen kann der gesamte katastrophale Wirkungsquerschnitt durch Summieren der Gruppen-zu-Gruppen-Einspeisungsfunktion (Gleichung 7) über alle Einfallswinkel erhalten werden:

Die Obergrenze von \(I_{g'}^{x}\) (Gl. 15 und 8) wird so festgelegt, dass die Schwellenenergie an der Grenzfläche \(E_{g-1}\) willkürlich gewählt wird. zwischen sanften und katastrophalen Kollisionen. Seine untere Grenze ist die niedrigste Energie, die das gestreute Elektron haben könnte (z. B. E/2 für Møller-Streuung).

Die gesamten Bremskräfte (MeV\(\cdot\)barns) werden aus Bergers Auswertung92 in das ENDF-6-Format konvertiert. ELECTR interpoliert die Gesamtbremskräfte durch Kollision (\({{\mathscr {S}}}^c_g\)) und Strahlung (\({{\mathscr {S}}}^b_g\)) aus dem umgewandelten MF=23, MT =507 bzw. MF=23, MT=508 Abschnitte. Da Bethe \({{\mathscr {S}}}^c_g\) Unvollkommenheiten unterhalb von \({10}\,{\textrm{keV}}\ aufweist, aufgrund der Vernachlässigung von Abweichungen vom Plasmon, den Elektronen der inneren Unterschalen und Leitungselektronen93, ELECTR korrigiert \({{\mathscr {S}}}^c_g\) unter \({10}\,{\textrm{keV}}\) unter Verwendung der Potenzgesetz-Extrapolation von Lorence66. Die katastrophalen Bremskräfte \({{\mathscr {M}}}^c_g\) und \({{\mathscr {M}}}^b_g\) werden als erstes Moment des gesamten Katastrophenquerschnitts genommen. Vor der Mittelung werden die eingeschränkten Bremskräfte an allen Gruppengrenzen außer der letzten ausgewertet.

wobei wir für \({{\mathscr {M}}}_g\ den neuesten Empfehlungen gefolgt sind, indem wir DSCs von Møller (in Gleichung 16) und Koch und Motz (in Gleichung 17) integriert haben. Die Grenzen der Integrale sind identisch mit den vorherigen, dh eine Nicht-Divergenz-Untergrenze und eine Obergrenze der Soft-Katastrophen-Grenzfläche. Die gesamte eingeschränkte Bremskraft (Gleichung 4) ist die Summe der Gleichungen. 16 und 17. In dieser Studie führen mangelnde Bremskräfte unterhalb von \({1}\,{\textrm{keV}}\) zu einer Transportunterbrechung bei \({1}\,{\textrm{keV}}\) . Dieser Grenzwert steht im Einklang mit den Empfehlungen von Salvat an Cullen für EPICS-2017-Daten83,94,95. Es entspricht auch den Standardgrenzwerten von Penelope96, Egsnrc97 und Fluka98.

Der Energiedepositionsquerschnitt (MeV\(\cdot\)barns) erklärt die Energie, die bei jeder Elektron-Materie-Wechselwirkung deponiert wird. Er kann entweder einen positiven (lokale Energiedeposition) oder einen negativen (lokale Energieentfernung) Wert annehmen. Die mit dem gestreuten Elektron oder dem emittierten Auger-, Coster-Kronig- oder Super-Coster-Kronig-Elektron transportierte Energie sind typische Beispiele für Ablagerungsquerschnitte mit negativer Energie. Diese Größe ist für eine deterministische Dosisabschätzung bei der Lösung der BFP-Gleichung von zentraler Bedeutung. Drei Phänomene tragen dazu bei: inelastische Kollision, Bremsstrahlung und Auger-Kaskaden. In den ersten beiden Fällen sollte man die Beiträge von sanften und katastrophalen Kollisionen summieren. Inelastische Kollisions- und Bremsstrahlungsenergiedepositionsquerschnitte sind gegeben durch

Die Deposition der Entspannungsenergie ist einfach das negative erste Moment der Förderfunktion der Auger-Produktion (Gleichung 14).

Ladungsablagerungsquerschnitte sind für die Einzelelektronenabrechnung verantwortlich, dh für deren Ablagerung und Entfernung von der Wechselwirkungsstelle. Sie werden daher auf die gleiche Weise wie die Gleichungen erhalten. 18–20 Ablagerungen, außer mit Nullmomenten der Vorschubfunktionen. Ladungsablagerungs-Feed-Funktionen sind per Definition mit Absorptionswechselwirkungen ungleich Null verbunden und sind gegeben durch:

Sowohl die Konzepte \({{\mathscr {E}}}_{g'}^{x}\) als auch \({{\mathscr {C}}}_{g'}^{x}\) wurden von eingeführt Lorence et al.66 werden von Acuros für die Dosisverteilung innerhalb des Patienten und die Schadensquantifizierung53 verwendet und werden hier für das ELECTR-Modul verallgemeinert.

Die hinterlegte Dosis wird im Dragon-5-Solver berechnet. Es werden zwei Größen benötigt: (1) die Mehrgruppenflussverteilung (\(\Phi _g\)), die in Dragon-5 nach Lösung von Gl. erhalten wurde. 1 und über alle Richtungen integrierend; und (2) die von ELECTR bereitgestellten Energiedepositionsquerschnitte (Gl. 18–20). Sei T die Bestrahlungszeit und \(\rho\) die Voxeldichte, die Gesamtdosisverteilung (in Gy) ist gegeben durch:

wobei sich \(E_g\) auf die Mittelpunktsenergie für Gruppe g und \(\langle E \rangle _g\) auf die flussgewichtete Durchschnittsenergie für Gruppe g bezieht. Gl. 24 zeigt drei Komponenten: (1) katastrophale Energiedeposition; (2) kontinuierliche Verlangsamung (\(\beta _g \Phi _g\)) und 3) Energiedeposition unterhalb des Grenzwerts (\(\beta _N \Phi _N\)). Erreicht ein Elektron eine Energie unterhalb von \({1}\,{\textrm{keV}}\), wird es gestoppt und seine Energie wird lokal deponiert. Wie von Morel et al.99 erklärt, wird durch die Manipulation von Gl. 24 und unter Verwendung der Gleichungen. 18–20 wird die hinterlegte Dosis wie folgt vereinfacht:

Eine punktweise ENDF-Datei (PENDF), die Elektronenquerschnitte auf einem gewerkschaftlich organisierten und linearisierten Energiegitter enthält, wird zunächst mit dem NJOY RECONR-Modul generiert. Eine vereinfachte Darstellung des Kerns des ELECTR-Algorithmus ist in Algorithmus 1 dargestellt. ELECTR liest zunächst die Eingaben des Benutzers. Das gewünschte Material (MAT) wird dann auf den Eingangs-PENDF- und Stoppstrom-ESTOP-Bändern platziert. Stoppkräfte sind in den EPICS-2017-Daten nicht angegeben. In NJOY wurde ein CONVER-Modul entwickelt, um die Gesamtbremskräfte von CEPXS (Band 9) in das von ELECTR lesbare ENDF-6-Format umzuwandeln. Für die Unterschale jedes Atoms speichert die Unterroutine erelax die Bindungsenergie, den Übergangstyp (strahlend oder nicht), seine Effizienz und die emittierte Teilchenenergie. Die Zielgruppen Fluoreszenzen, Augers, Coster-Kronig und Super-Coster-Kronig werden dann entsprechend der Benutzergruppenstruktur festgelegt.

Für jeden Interaktionsprozess wird die Panellogik des NJOY GROUPR-Moduls angepasst, um mikroskopisch kleine Katastrophenquerschnitte zu mitteln (Gleichung 6). Da jeder Integrand in Gl. 6 hat seine eigenen Merkmale. Die ersten Aufrufe und Operationen zielen darauf ab, das Integrationsgitter und die Quadraturschemata zu vereinheitlichen und Diskontinuitäten zu erkennen. Die Unterroutine etsig wird aufgerufen, um PENDF \(\sigma _x\) bei \(E_g\) Einfallsenergie zu interpolieren und die nächste Gitterenergie zurückzugeben. Die Unterprogramme etflx und eetff führen ähnliche Operationen für die Elektronenfluss- und Zufuhrfunktionen durch. Die Unterroutine eetsed wird sowohl im eetff- als auch im epanel-Kern aufgerufen. Im ersten Aufruf wird Arbeitsspeicher zugewiesen und alle ENDF-Unterabschnitte eingelesen. Im zweiten Aufruf werden Winkel- und Energieverteilungskerne (\({{\mathscr {P}}}_x\) und \({{\mathscr {D}}}_x\) in Gleichung 8) werden unter Verwendung der Einheitsbasis-Interpolationstechnik interpoliert. Anschließend wird ein Vereinigungsgitter für die drei Integranden \(\sigma _x\), \(\phi _x\) und \({{\mathscr {F}}}^x\) erzeugt. Der Integrationsalgorithmus entspricht dem alten adaptiven Minx-Algorithmus100.

Katastrophale Transfermatrizen von Gruppe zu Gruppe werden für alle Sekundärenergiegruppen und alle Legendre-Ordnungen gleichzeitig berechnet. Nachdem alle Reaktionen für dieses Atom verarbeitet wurden, wird ein spezieller Durchgang aufgerufen, um die gesamten Katastrophenquerschnitte, die gesamten Energie- und Ladungsablagerungsquerschnitte sowie die gesamten eingeschränkten Bremskräfte zu berechnen und zu speichern. Das von NJOY aktualisierte MATXSR-Nachbearbeitungsmodul formatiert die generierte GENDF-Bibliothek in einem einzigen eigenständigen Mehrgruppendatensatz, auf den über eine Vielzahl älterer diskreter Koordinaten und Gittercodes zugegriffen werden kann. Die MATXS-Bibliothek wird in Verbindung mit dem Dragon-5 BFP-Solver67 verwendet. Unser deterministisches Rechenschema sieht wie folgt aus. Abhängig von der Mischungsdichte und -zusammensetzung werden mikroskopische Querschnitte durch die Module \(\texttt {LIB:}\) und \(\texttt {MAC:}\) extrahiert, vorbereitet und in makroskopische Querschnitte umgewandelt. Eine mittlere Selbstpolarisierung verringert die Bremskraft bei Kollisionen. Letzteres erscheint sowohl in der eingeschränkten Bremskraft (Gleichung 16) als auch im Energiedepositionsquerschnitt (Gleichung 18). Eine Sternheimer-Dichteeffektkorrektur101,102 ist in Dragon-5 implementiert und wird auf beide Größen angewendet (STERN 1). Regionsmischungen mit Vakuumrandbedingungen werden durch das Modul GEO: definiert. Diskrete Koordinatenintegrationslinien, Regionsidentifikationszeiger und alle Tracking-Informationen werden vom SNT:-Modul generiert. Für die räumliche Diskretisierung mit einer linearen Legendre-Raumordnung103 wird ein High-Order Diamond Differencing (HODD) verwendet. Den inneren Flussiterationen wurde ein Konvergenzkriterium von \(1\times 10^{-5}\) auferlegt. Das Modul PSOUR: wird aufgerufen, um Gleichung zu berechnen. 1 Quellbegriff auf der rechten Seite. Da wir unsere Studie auf den reinen Elektronentransport beschränkt haben, wird PSOUR: keine entsprechenden Bremsstrahlungs- und Fluoreszenzphotonenquellen berechnen. Das Modul ASM: Assembly stellt Tracking-Längen und Materialnummern aus der vorherigen sequentiellen Verfolgung wieder her und berechnet BFP-gruppenabhängige Systemmatrizen. Die lineare BFP-Mehrgruppengleichung wird schließlich durch das Modul FLU: gelöst. Der Multigruppen-Elektronenfluss und der makroskopische Energiedepositionsquerschnitt werden verwendet, um räumliche Dosisverteilungen durch das HEAT:-Modul zu berechnen.

Benchmark-Geometrie: (a) Wasser-Benchmark; (b) Thorax-Benchmark; (c) intraoperativer chirurgischer Benchmark und (d) Benchmark für hohe Heterogenität. Die Materialzusammensetzungen entsprechen denen des NIST. Die Elektronenquelle ist monoenergetisch und unidirektional. Seitenabmessungen und Quellenabmessungen sind auf die Reichweite des einfallenden Strahls festgelegt. Aus diesen Abmessungen wird dann der prozentuale Anteil der Materialstärken abgeleitet. Die Längsabmessungen sind unendlich.

Wir schlagen eine Validierung der NJOY-Dragon-Kette mit einer Reihe von Benchmarks mit zunehmender Komplexität vor. Darüber hinaus wird davon ausgegangen, dass ein allmählicher Anstieg der Strahlenergie die Legendre-Anisotropie, die \(S_{N}\)-Ordnung, die deterministische Transportkorrektur und die Anzahl der Energiegruppen in Frage stellt. In der Kategorie der Benchmarks mit null bis mittlerer Heterogenität zeigt Abb. 1a–c die zu berücksichtigenden Fallstudien, bei denen ein unidirektionaler Elektronenstrahl eine homogene Wasserplatte (W), einen Thorax-Benchmark (T) (Wasser) bestrahlt [\(13\ %\)], Knochen [\(7\%\)], Lunge [\(22\%\)] und Wasser [\(58\%\)]) und eine intraoperative Elektronenbestrahlungstherapie (IORT) der Brust Benchmark (Tumor [\(40\%\)], Al [\(40\%\)], Stahl [\(15\%\)] und Gewebe [\(5\%\)]). Die seitlichen Abmessungen der Benchmarks sind auf die Reichweite des einfallenden Strahls festgelegt. Aus diesen Abmessungen wird dann der prozentuale Anteil der Materialstärken abgeleitet. Die Längsabmessungen in Geant-4 sind unendlich. Die BFP-Gleichung in Dragon-5 wird in 1D gelöst. Diese Strategie ermöglicht es, die Nettoleistung der Multigruppenbibliothek im Tiefendosisprofil zu untersuchen, ohne dass es zu einer Anhäufung numerischer Fehler im Zusammenhang mit der Auflösung von Gl. 1 in 2D und 3D. Dadurch vermeiden wir Strahleneffekte, eine exorbitante Winkeldiskretisierung des Transportkerns und negative Folgen aus der hohen Dimensionalität der Legendre-Streumatrizen. Die Verwendung unidirektionaler Strahlen erhöht aus zwei Gründen die Rechenkomplexität und die CPU-Zeit. Der erste besteht darin, dass fokussiertere Interaktionen pro Längeneinheit erzwungen werden.

NJOY-Dragon-5-Tiefendosiskurven (durchgezogene Linien) im Vergleich zu Geant-4 (Kreise) für 1 bis \({20}\,{\textrm{MeV}}\) unidirektionale Elektronenstrahlen, die auf Folgendes einfallen: (a) Wasser Benchmark; (b) Thorax-Benchmark; (c) IORT-Benchmark und (d) Benchmark mit hoher Heterogenität. Die Einfügung zeigt den relativen Fehler von Dragon-5 im Vergleich zu Geant-4. Die Normalisierung aller dargestellten relativen Fehler erfolgt in Bezug auf die maximale Dosis, die für den einfallenden Strahl beobachtet wird. Monte-Carlo-Konvergenzen werden für eine mittlere Standardabweichung von \(0,2\%\) erhalten.

Zweitens werden die ausgleichenden Effekte von Dosisfehlern an den Grenzflächen und beim Aufbau isotroper Einfälle vermieden. Der W-Benchmark ist eine rudimentäre Fallstudie, die sowohl für die tägliche Kalibrierungsüberprüfung als auch für die Behandlungsplanung weiterhin von klinischem Interesse ist. Der T-Benchmark führt eine erste Komplexitätsebene mit dünnen Heterogenitäten hoher und niedriger Dichte ein. Letzteres bringt die Schnittstelleneffekte zum Vorschein. Der IORT-Benchmark führt eine zweite Ebene der Patientenkomplexität ein, die interne (Gewebe) und externe (instrumentelle) Heterogenitäten kombiniert. Hohe Z-Heterogenitäten betonen die Abschirmwirkung vor einem typischen OAR. Die einfallenden Strahlenergien variieren von 1 bis \({20}\,{\textrm{MeV}}\ und decken das gesamte Energiespektrum von Beschleunigern für die klinische und medizinische Forschung ab104. Dies umfasst auch die gesamten klinischen Strahlenspektren der Elektronenstrahlentherapie und Radiochirurgie. Obwohl Elektronenstrahlbehandlungen nur 10–15 % der täglichen Arbeitsbelastung in klinischen Praxen ausmachen14 und mit der Entwicklung von IMRT105 stetig zurückgehen, bleibt die Entwicklung reiner Elektronentransportfähigkeiten der erste Schritt vor der vollständig gekoppelten [\(\gamma ,\text {e} ^-,\text {e}^+\)] Transport für Photonenstrahlbehandlungen.

Njoy-Dragon-5-Tiefendosiskurven (durchgezogene Linien) im Vergleich zu Geant-4 [G4EmLivermore (Kreise)] für einfallende unidirektionale Elektronenstrahlen um die Platte des T-Bone. Die gezeigten Platten umfassen von links nach rechts: Wasser, Knochen und Lungengewebe. Die Abmessungen sind auf die Reichweite des einfallenden Strahls festgelegt. MC-Konvergenzen werden für eine mittlere Standardabweichung von \(0,2\%\) erhalten.

Hier sind unsere Ziele: (1) die Genauigkeit des ELECTR-Moduls zu demonstrieren und (2) gegebenenfalls die Einschränkungen der CEPXS-Feed-Funktionen hervorzuheben. Als unmittelbare Konsequenz ist die Reduzierung der CPU-Zeit in dieser Studie nicht von Interesse. Aus diesem Grund werden weitere Optimierungen deterministischer Parameter (\(N_{g},P_l,S_N,{{\mathscr {D}}}_r\)) hier nicht besprochen, wobei \({{\mathscr {D}} }_r\) bezieht sich auf die Diskretisierung des räumlichen Bereichs. Konservative Parameter werden ausgewählt, um deterministische Verzerrungen bei der Bewertung der Genauigkeit des ELECTR-Moduls zu vermeiden. Alle Berechnungsschemata basierten daher auf \(N_g=300\) Gruppen, \(S_{48}\) Ordnung und \({{\mathscr {D}}}_r\ge 500\) Elementen. Die Legendre-Anisotropie ist auf \(P_9\) für 1 bis \({6}\,{\textrm{MeV}}\, \(P_{10}\) für 7 bis \({9}\,{\) festgelegt. textrm{MeV}}\), \(P_{11}\) für 10 bis \({14}\,{\textrm{MeV}}\) und \(P_{12}\) für 15 bis \({ 20}\,{\textrm{MeV}}\) Elektronenstrahlen. Zur Unterstützung solcher Entscheidungen wurden Konvergenzberechnungen durchgeführt. Es werden nur Elektronen transportiert. Es wird davon ausgegangen, dass die einfallenden Strahlen sauber und frei von Verunreinigungen sind.

Für das Geant-4-Referenzschema werden\(15\times 10^{6}\) Primärereignisse für eine statistische Unsicherheit von \(0,2\%\) (oder besser) in jedem Material berücksichtigt. Sofern nicht anders angegeben, betrachten wir den Physikkonstruktor G4EmLivermore basierend auf EPICS-Daten (EADL94, EEDL83 und EPDL95). Um mit Dragon-5 übereinzustimmen, sind Transportunterbrechung und Sekundärproduktionsschwelle beide auf \({1}\,{\textrm{keV}}\ festgelegt. Die Identität jedes Sekundärpartikels wird bei jedem Schritt der Spur überprüft. Die Fluoreszenz- und Bremsstrahlungsphotonen werden somit zum Zeitpunkt der Geburt eliminiert. Abbildung 2a zeigt die Tiefendosiskurven von Dragon-5 und Geant-4 für den W-Benchmark (Abb. 1a). Mit zunehmender Energie des Strahls sind die Aufbauausbreitungen und damit die Legendre-Anforderungen höher. Wir beobachten, dass die Aufbauflexion die \(P_l\)-Ordnungsanforderung vorgibt. Dies kann durch die zunehmende Anisotropie von Mott und Møller mit der Strahlenergie erklärt werden. Die Einfügung zeigt die relative BFP-Abweichung in Bezug auf das MC-Schema. Dies wurde in der Nachbearbeitung nach einer stückweisen kubischen Hermite-Gittervereinigung der Dosisdetektoren Geant-4 und Dragon-5 erhalten. Der durchschnittliche BFP-MC-Fehler (in absoluten Werten) beträgt 0,43\(\%\), 0,58\(\%\), 0,52\(\%\) bzw. 0,53\(\%\) zum 1. 9, 15 und 20 MeV. Dieser Durchschnitt gilt für den gesamten räumlichen Bereich. Tabelle 1 zeigt den Prozentsatz der Voxel, die das \(2\%\)-Kriterium erfüllen. Für alle untersuchten Strahlen erfüllen 100\(\%\) der Wasservoxel dieses Kriterium. Bei einem BFP-MC-Abweichungskriterium von 1\(\%\) reduziert sich diese Übereinstimmung auf 85\(\%\). Abbildung 2b zeigt die Tiefendosiskurven von Dragon-5 vs. Geant-4 für den T-Benchmark (Abb. 1b). Der Anstieg der Legendre-Anisotropie mit der Energie gilt für alle Benchmarks. Bei \({9}\,{\textrm{MeV}}\ beträgt der mittlere BFP-MC-Fehler 0,76\(\%\), 0,53\(\%\), 0,68\(\%\) und 0,50 \(\%\) jeweils in der ersten Wasserplatte, Knochen, Lunge und der letzten Wasserplatte. Für die gleichen Materialien liegen diese Abweichungen in der Größenordnung von 0,62\(\%\) (0,62\(\%\)), 0,93\(\%\) (0,80\(\%\)), 0,48\(\ %\) (0,40\(\%\)) und 0,57\(\%\) (0,62\(\%\)) für die \({15}\,{\textrm{MeV}}\) (\( {20}\,{\textrm{MeV}}\)) Strahl. Aus Tabelle 1 geht hervor, dass 98,2\(\%\), 99,2\(\%\), 98,4\(\%\) und 99,4\(\%\) der Thorax-Voxel das \(2\%\)-Kriterium erfüllen. jeweils bei 1, 9, 15 und \({20}\,{\textrm{MeV}}\). Bei \({1}\,{\textrm{MeV}}\) kommt es zu einem Präzisionsverlust der Lungenvoxel im Vergleich zu Strahlen höherer Energie. Der leichte Verlust der BFP-MC-Übereinstimmung in einigen Voxeln wird durch die Knochenschnittstelle verursacht. Wenn man die Diskontinuität der Knochenschnittstelle außer Acht lässt, erfüllen 99,8\(\%\) der Thorax-Voxel das \(2\%\)-Kriterium (alle Strahlen zusammen). Abbildung 3 zeigt, dass die Art und Weise, wie Geant-4 mit dieser Diskontinuität umgeht, nicht eindeutig ist. Wir haben andere Physiklistenkonstruktoren getestet, nämlich G4EmPenelope, G4EmLowPhysics, G4EmStandard und G4EmStandard_opt4. Es bestehen weiterhin die gleichen Fehler wie bei G4EmLivermore (Abb. 3). Dieser Geant-4-Fehler kann entweder (1) dadurch behoben werden, dass die Elektronenschrittgröße nicht mehr als \(25\%\) der Voxeldicke festgelegt wird; oder (2) durch Optimierung der Kontrollkonstanten des G4UrbanMscModel-Algorithmus mit kondensierter Historie (CH)106. Das Geant-4-Team empfiehlt Option 1. Option 2 ist zwar physischer, aber sehr zeitaufwändig107. Schließlich führt die Nachbearbeitung der stückweisen kubischen Hermite-Interpolation der Geant-4-Dosis für einen eindeutigen MC-BFP-Voxelgitter-Vergleich dazu, dass sich diese einzelne Anomalie bei Zwischenvoxeln ausbreitet, wodurch der Prozentsatz in Tabelle 1 weiter reduziert wird.

Njoy-Dragon-5 Tiefendosiskurven (durchgezogene Linien) im Vergleich zu Geant-4 [G4EmLivermore (Kreise)] für einfallende unidirektionale Elektronenstrahlen um den Übergang Tumor [links] – Aluminium [rechts] im IORT-Benchmark. Die Abmessungen sind auf die Reichweite des einfallenden Strahls festgelegt. MC-Konvergenzen werden für eine mittlere Standardabweichung von \(0,2\%\) erhalten.

Die gleichen Tiefendosiskurven für den IORT-Benchmark (Abb. 1c) sind in Abb. 2c dargestellt. Die Dosen an den Aluminiumgrenzflächen sowie innerhalb der Tumoransammlung stimmen zwischen Dragon-5 und Geant-4 gut überein. Für den \({9}\,{\textrm{MeV}}\)-Strahl beträgt die durchschnittliche BFP-MC-Abweichung 0,60\(\%\), 0,98\(\%\), 0,00\(\%\) bzw. 0,00\(\%\) in Tumorgewebe, Aluminium, Stahl und Brustgewebe. Diese Abweichungen betragen 0,47\(\%\) (0,46\(\%\)), 0,99\(\%\) (0,92\(\%\)), 0,00\(\%\) (0,00\(\ %\)) und 0,00\(\%\) (0,00\(\%\)) für die \({15}\,{\textrm{MeV}}\) (\({20}\,{\textrm {MeV}}\)) Strahl. Sowohl die Elektronendosen von Dragon-5 als auch von Geant-4 sind in der Stahlplatte und im Brustgewebe Null, was bedeutet, dass für beide Codes eine vollständige Abschwächung des Strahls in der Aluminiumplatte erreicht wurde. Die T-Bone-Grenzflächenanomalie (Abb. 3) verschwindet an der Aluminium-Grenzfläche. Der Prozentsatz der Voxel, die das \(2\%\)-Kriterium erfüllen, beträgt 99,27\(\%\), 94,55\(\%\), 96,00\(\%\) bzw. 96,36\(\%\). 1, 9, 15 und \({20}\,{\textrm{MeV}}\) Strahlen. 99,7\(\%\) der Tumor- und Brustgewebevoxel erfüllen das \(2\%\)-Kriterium. Abbildung 4 bestätigt, dass die BFP-MC-Diskrepanzen innerhalb der \(_{13}\)Al-Ansammlung und nicht an der Tumor-\(_{13}\)Al-Grenzfläche beobachtet werden.

Durch die Verwendung anderer Physiklistenkonstruktoren wird dieser Fehler nicht behoben. Wir werden zeigen, dass es eine akzeptable Übereinstimmung (weniger als \(2\%\)) zwischen der von Geant-4 und Dragon-5 vorhergesagten Dosis in homogenen \(_{13}\)Al-Platten für alle Tiefen und Balken gibt. Der \(_{13}\)Al-Aufbaufehler kann wie beim T-Bone (Abb. 3) behoben werden, indem entweder die Verfolgung erzwungen wird oder die Methode der kondensierten Geschichte verfeinert wird. Sobald das Teilchen in ein neues Volumen eintritt oder eine neue Bahn beginnt, wird sein Schritt s gemäß \(s=f_{r} \max (R,\lambda _1)\) neu initialisiert, wobei R die Elektronenreichweite ist und \(f_{r}\) (\(\in [0,1]\)) ist eine Kontrollkonstante. Dabei wird angenommen, dass alle Querschnitte entlang s konstant sind. Es ist ratsam, entweder (1) den Wert von s so zu begrenzen, dass die Bremskraft während des Schritts nicht um mehr als \(20\%\) schwankt108 oder (2) s auf weniger als \(25\%\) zu reduzieren. ) der Breite des Detektors. Daher sollte die öffentliche SetStepFunction der Basisklasse G4VMultipleSacttering zur weiteren Elektronenschrittsteuerung aufgerufen werden. Zwei interne Parameter müssen fein optimiert werden: (1) dRoverRange, der eine maximale Schrittgröße vorgibt, die durch das Verhältnis Schritt/Bereich gegeben ist, und (2) der finalRange. Der MC-Elektronentransport wird dann äußerst zeitaufwändig; Die Lösung dieses Problems würde den Rahmen der aktuellen Arbeit sprengen.

Darüber hinaus besteht kein klinisches Interesse an einer präzisen Vorhersage der Dosisdeposition in der \(_{13}\)Al-Platte. Der teilweise Präzisionsverlust im Tumorgewebe (\(0,5\%\) der Voxel, Tabelle 1) wird jedoch durch den \(_{13}\)Al-Rückstreueffekt verursacht. Der maximale Fehler bleibt unter \(2,48\%\) (alle Voxel, Strahlen und Materialien zusammen). Man kann die Gültigkeit der durch die CEPXS-Daten auferlegten Transportunterbrechung \({1}\,{\textrm{keV}}\) in Frage stellen. Die Reichweite eines \({1}\,{\textrm{keV}}\)-Elektrons im Gewebe beträgt \({5}\,{\upmu {\textrm{m}}}\). Geht man vom hier untersuchten Worst-Case-Szenario aus, hat ein \({1}\,{\textrm{MeV}}\)-Strahl, der typisch für epithelialen Nicht-Melanom-Hautkrebs ist, eine Reichweite von \({0,5}\,{\textrm {cm}}\). Bei der in Dragon-5 verwendeten Dichte von 500 Voxeln führt dies systematisch zu einem Voxel mit einer Dicke von \({10}\,{\upmu {\textrm{m}}}\; also ein Voxel, das doppelt so groß ist wie die Reichweite des Elektrons.

Die Tiefendosiskurven von Dragon-5 im Vergleich zu Geant-4 auf dem patientenähnlichen Benchmark mit hoher Heterogenität (HH) (Abb. 1d) sind in Abb. 2d dargestellt. Für jeden Strahl, jedes Material, jede Grenzfläche und/oder jeden Aufbau wird eine gute BFP-MC-Übereinstimmung beobachtet. Dieser Benchmark fügt ein neues Maß an Komplexität hinzu, das größer ist als die vorherigen Thorax- und IORT-Fallstudien. Elektronenrückstreueffekte treten häufiger auf, sind intensiver und wirken sich direkt auf die Dosis aus. Im Gegensatz zum T-Benchmark (Abb. 3) zeigt die Einfügung in Abb. 2d, dass die Schnittstellenunterschiede viel geringer sind und wir keine Ausfälle an den Knochenschnittstellen beobachten.

BFP-MC relative Unterschiede in den Energiedepositionsprofilen in Abhängigkeit von der Tiefe für ausgewählte 4-, 10- und \({15}\,{\textrm{MeV}}\)-Strahlen von \(Z=3\) bis \(Z=34\) . Die Abmessungen der bestrahlten Platten sind auf die Reichweite des Strahls innerhalb des bestrahlten Materials festgelegt. Monte-Carlo-Konvergenzen werden für eine mittlere Standardabweichung von \(0,2\%\) erhalten.

BFP-MC relative Unterschiede in den Energiedepositionsprofilen in Abhängigkeit von der Tiefe für ausgewählte 4-, 10- und 15-MeV-Strahlen von \(Z=35\) bis \(Z=66\). Die Abmessungen der bestrahlten Platten sind auf die Reichweite des Strahls innerhalb des bestrahlten Materials festgelegt. Monte-Carlo-Konvergenzen werden für eine mittlere Standardabweichung von \(0,2\%\) erhalten.

Relative BFP-MC-Unterschiede in den Energiedepositionsprofilen gegenüber der Tiefe für ausgewählte 4-, 10- und 15-MeV-Strahlen von \(Z=67\) bis \(Z=98\). Die Abmessungen der bestrahlten Platten sind auf die Reichweite des Strahls innerhalb des bestrahlten Materials festgelegt. Monte-Carlo-Konvergenzen werden für eine mittlere Standardabweichung von \(0,2\%\) erhalten.

(a) Njoy-Dragon-5 mittlere relative Fehler in den Energiedepositionsprofilen in Bezug auf Geant-4 als Funktion der Energie des einfallenden Strahls. Die Kurven sind auf Atome der Klassen I und II beschränkt. (b) Prozentsatz der Voxel homogener Atomblöcke, die einen relativen BFP-MC-Dosisunterschied von \(2\%\) vs. Z erfüllen. Monte-Carlo-Konvergenzen werden für eine mittlere Standardabweichung von \(0,2\%\) erhalten.

Dies kann durch den Fehlerausgleich durch die Rückstreuung benachbarter Platten erklärt werden, vorausgesetzt, wir gehen von 4 (T) auf 11 (HH) Platten. Der durchschnittliche relative BFP-MC-Fehler beträgt \(0,55\%\), \(0,56\%\), \(0,57\%\) bzw. \(0,57\%\) bei 1, 9, 15 und \({20}\,{\textrm{MeV}}\). Tabelle 2 zeigt den Prozentsatz der Voxel, die das \(2\%\)-Kriterium für jede der 11 Platten erfüllen. Für den gesamten HH-Benchmark erfüllen mindestens \(99,18\%\) der Voxel das \(2\%\)-Kriterium, alle Strahlen zusammen. Der Prozentsatz der HH-Voxel, die eine Grenze von \(1\%\) der BFP-MC-Diskrepanz erfüllen, beträgt etwa \(77,82\%\), \(78,55\%\), \(84,36\%\), \( 82,55\%\) für 1, 9, 15 und \({20}\,{\textrm{MeV}}\) Elektronenstrahlen.

Bisherige Benchmarks beschränken sich auf den Kontext der Radioonkologie. Wir beantworten nun die Frage, was die Grenze des CEPXS-Modus in ELECTR für Strahlen von 1 bis \({20}\,{\textrm{MeV}}\ wäre). Anschließend schlagen wir eine Elektronenbestrahlung aufeinanderfolgender homogener Platten vor, die das gesamte Periodensystem abdecken. Die Abmessungen der Platten richten sich immer nach der Reichweite des einfallenden Strahls. Der Transport bleibt auf Elektronen beschränkt, ohne Berücksichtigung der Kontaminationseffekte. Die Abbildungen 5, 6 und 7 zeigen den relativen BFP-MC-Fehler in den Energiedepositionsprofilen als Funktion der Materialtiefe von \(Z=3\) (Lithium) bis \(Z=98\) (Kalifornien). Die Energiedeposition wird verfolgt, bis eine vollständige Strahldämpfung erreicht ist. Als Kriterium für eine akzeptable Genauigkeit nehmen wir eine MC-BFP-Diskrepanz unterhalb des Schwellenwerts von \(2\%\), also in Übereinstimmung mit den Strahlenonkologiestandards14,50. Abgesehen von einigen Ausnahmen, auf die wir im Folgenden näher eingehen, ist das Kriterium von \(2\%\) für fast alle Voxel und Strahlenergien erfüllt, von \(Z=3\) (Lithium) bis \(Z=58). \) (Cer) (Abb. 5, 6).

Der Bereich von \(_3\)Li bis \(_{58}\)Ce bildet eine erste Klasse von CEPXS-Interesse, die wir als Klasse-I bezeichnen. Aus \(_{59}\)Pr beobachten wir die Entstehung einer systematischen MC-BFP-Abweichung, die um \(D_{\text {max}}\), die Tiefe der Maximaldosis, ausgelöst wird. Insgesamt nimmt der letztere Fehler unabhängig von der Strahlenergie mit Z sowohl zu als auch zu. Für den \({15}\,{\textrm{MeV}}\)-Strahl bei \(D_{\text {max}}\) geht er von \(2,268\%\) auf \(2,296\% \), \(3.080\%\), \(3.381\%\), \(3.392\%\) bzw. für \(_{60}\)Nd, \(_{61}\)Pm, \ (_{62}\)Sm-, \(_{63}\)Eu- und \(_{64}\)Gd-Platten (Abb. 6). Sie steigt langsam von \(_{59}\)Pr auf \(_{92}\)U an, wo sie bei etwa \(4,62\%\) bei \(D_{\text {max}}\) stagniert ( Abb. 7). Die Zunahme der MC-BFP-Lücke in der räumlichen Ausdehnung um \(D_{\text {max}}\) beträgt \(\sim 4\%\) (der Gesamtvoxel) pro Zunahme von Z von \(_{59 }\)Pr zu \(_{92}\)U. Für diese zweite interessierende Klasse von \(_{59}\)Pr bis \(_{92}\)U, die wir als Klasse II bezeichnen, betrifft der Fehler nur die Region um \(D_{\text {max} }\). Der Ansatz und der Schwanzbereich werden geschont. Es entsteht eine dritte interessierende CEPXS-Klasse von \(_{93}\)Np bis \(_{99}\)Es, die als Klasse III bezeichnet wird und für die die BFP-MC-Divergenz vollständig und beträchtlich ist (Abb. 7). Von dieser Klassifizierung gibt es Ausnahmen. Erstens ist der BFP-Transport für gasförmige Platten nicht eindeutig, z. B. \(_{1}\)H, \(_{2}\)He, \(_{9}\)F und \(_{54}\) Xe. Das Verständnis des Ursprungs dieser deterministischen Transportanomalie in gasförmigen Medien würde den Rahmen dieser Studie sprengen. Auch die Literatur befasst sich nicht mit diesem Thema. Zweitens ist \(_{32}\)Ge eine Ausnahme von der Leistung von Materialien der Klasse I (Abb. 5), d. h. der Ausfall ist für diese Platte vollständig (\(\sim 15\%\) bei \( {15}\,{\textrm{MeV}}\) um \(D_{\text {max}}\)). Drittens ist die hervorragende Leistung sowohl für \(_{85}\)At- als auch für \(_{87}\)Fr-Platten für Atome der Klasse II unerwartet (Abb. 7). Wir behalten daher bei, dass die CEPXS-Vorschubfunktionen in ELECTR von \(Z=1\) bis \(Z=58\), \(_{85}\)At und \(_{87}\)Fr akzeptabel sind, außer für \(_{32}\)Ge, \(_{3}\)Li, \(_{4}\)Be und rein gasförmige Medien.

Darüber hinaus beobachten wir, dass eine Verringerung der Dichten von Materialien der Klasse II von denen des NIST auf \({1,0}{\mathrm{g/cm^3}}\) den BFP-MC-Fehler systematisch verringert. Dies ist auf einen daraus resultierenden Rückgang der Interaktionsrate zurückzuführen. Beispielsweise wird die Dichte der \(_{92}\)U-Platte von \({18,94}{\mathrm{g/cm^3}}\) auf \({1,0}{\mathrm{g/cm^3) verringert }}\) reduziert den maximalen Fehler von \(4,62\%\) auf \(2,50\%\) bei \(D_{\text {max}}\). Auch der Fehler um \(D_{\text {max}}\) wird systematisch korrigiert. Daher können Materialien der Klasse II das Kriterium \(2\%\) an der Grenze einer Dichtereduzierung erfüllen. Derselbe Test funktioniert jedoch nicht für Materialien der Klasse III. Wenn Sie beispielsweise die Dichte der \(_{98}\)Cf-Platte verringern (von 15,1 auf \({1,0}{\mathrm{g/cm^3}}\)), verringert sich der Fehler von \(22\%\) auf gerade \(12\%\) bei \(D_{\text {max}}\). Während bei Materialien der Klassen I und II der BFP-MC-Fehler völlig unabhängig von der Energie des Strahls ist (Abb. 5, 6 und 7), sind die Fehler bei Materialien der Klasse III empfindlich gegenüber der Energie des einfallenden Strahls.

Abbildung 8a zeigt den über alle Voxel gemittelten BFP-MC-Fehler für Atome der Klassen I und II als Funktion der Strahlenergie. Allerdings bleibt der durchschnittliche Fehler nicht repräsentativ, da er in \(95\%\) der Fälle unter dem \(2\%\)-Kriterium bleibt. Andererseits bestätigt Abb. 8a, dass die MC-BFP-Abweichung (i) nicht sehr empfindlich auf die Strahlenergie reagiert; und (ii) sehr empfindlich gegenüber Z. Die Unterscheidung des Klasseneffekts ist in Abb. 8b besser zu erkennen, die den Prozentsatz der Voxel mit einem relativen BFP-MC-Fehler unter \(2,0\%\) als Funktion von Z für verschiedene zeigt Balken. Der Übergang von Klasse I (\(100\%\) der Voxel) zu Klasse II (\(\sim\)30–80 % der Voxel) ist um \(_{59}\)Pr offensichtlich. Der starke Anstieg des Fehlers für Klasse III und die Abnahme der Anzahl effizienter Voxel bis zur Grenze von \(\sim 20\%\) ist auch in Abb. 8b um \(_{93}\) ersichtlich. Np. Die Ausnahmen, insbesondere Gasplatten und \(_{32}\)Ge aus Klasse I, \(_{85}\)At und \(_{87}\)Fr aus Klasse II, sind in Abb. erkennbar . 8b.

Abbildung 9 zeigt Energiedepositionsprofile des BFP Dragon-5-Lösers im Vergleich zu Lockwoods experimentellen Daten68 und Egs-nrc. Es werden zwei Dragon-5-Rechenschemata untersucht; das erste mit der älteren CEPXS-BFP-Mehrgruppenbibliothek109 und das zweite mit dem CEPXS-Modus in ELECTR. Die kalorimetrischen Messungen von Lockwood sind auf unidirektionale Strahlen von 1 MeV beschränkt. Die analysierten Benchmarks zeichnen sich durch heterogene Materialien mit hohem und mittlerem Z aus. Es lassen sich vier Beobachtungen machen. Erstens entsprechen die CEPXS-Feedfunktionen in ELECTR dem CEPXS-BFP-Code. Dies ist ein starker Beweis dafür, dass ELECTR-berechnete Wirkungsquerschnitte zuverlässig sind. Zweitens ist die Dragon-5-Lockwood-Differenz geringer als die experimentelle Datengenauigkeit (\(\sim 2\%\)) für \(98\%\) der Voxel (alle Benchmarks eingeschlossen). Drittens ist die Dragon-Egs-nrc-Übereinstimmung geringer als die Präzision der Querschnitte (\(\sim 2\%\)) für \(100\%\) der Voxel. Viertens gibt es eine unerwartete Übereinstimmung für die Uranplatte (Abb. 9d), da dieses Atom zur Klasse II gehört (Abb. 7). Die Uran-Übereinstimmung kann durch (1) die Energie des Strahls (in Abb. 9) erklärt werden, die für eine saubere Klassifizierung sehr niedrig ist; oder (2) die G4EmLivermore-Bibliothek (in Abb. 5, 6, 7) könnte für dieses Atom problematisch sein. Die Beantwortung dieser Frage würde eine Untersuchung erfordern, die über den Rahmen der vorliegenden Arbeit hinausgeht.

Ein unidirektionaler Elektronenstrahl von 1 MeV, der einfällt auf: (a) Aluminium/Gold/Aluminium-Platten; (b) Carbone/Gold/Carbone-Platten; (c) Kohlenstoff/Kupfer/Kohlenstoff; und (d) Uranplatte. Experimentelle Energiedepositionen stammen aus Lockwoods kalorimetrischen Messungen68. Hier ist EGSnrc der Referenz-Monte-Carlo-Code. Es werden zwei deterministische Berechnungen gezeigt. Der erste entspricht Dragon-5, der mit einer FMAC-formatierten Bibliothek basierend auf dem CEPXS-BFP-Code gespeist wird, während der zweite der NJOY [ELECTR]–Dragon-5-Kette entspricht. Die Abmessungen sind auf die Reichweite des einfallenden Strahls innerhalb der bestrahlten Benchmark festgelegt.

In diesem Artikel haben wir ELECTR vorgestellt und validiert, ein hochmodernes Multigruppen-Elektronenquerschnittserzeugungsmodul in NJOY. ELECTR erstellt eine GENDF-formatierte Bibliothek, die Folgendes enthält: totale katastrophale elektroatomare Wirkungsquerschnitte mehrerer Gruppen, Erzeugung von Relaxationskaskaden, anisotrope Legendre-Komponenten von gruppeninternen elastischen und katastrophalen inelastischen Streumatrizen von Gruppe zu Gruppe, Strahlungs- und Kollisions-Soft-Stopp-Kräfte, Multigruppen-Fokker-Planck Impulsübertragungskoeffizienten, Energie- und Ladungsdepositionsquerschnitte. Diese Validierung war auf den CEPXS-Modus in ELECTR beschränkt. Zu den behandelten Wechselwirkungen gehören daher: inelastische Møller-Streuung, elastische Mott-Streuung, Bremsstrahlung, aber auch Fluoreszenz-, Auger-, Coster-Kronig- und Super-Coster-Kronig-Elektronenproduktionen. Das NJOY MATXSR-Nachbearbeitungsmodul wurde aktualisiert, um die produzierte GENDF-Bibliothek im MATXS-Format zu formatieren. Der Dragon-5 Boltzmann-Fokker-Planck (BFP)-Löser wurde ebenfalls aktualisiert, um auf die MATXS-Bibliothek zuzugreifen und die BFP-Gleichung zu lösen. Die Validierung der Njoy-Dragon-Kette wurde anhand experimenteller kalorimetrischer Daten und Egs-nrc bei Lockwoods Benchmarks, aber auch anhand von Geant-4 bei typischen Radioonkologie-Benchmarks vorgeschlagen. Die Grenzen des CEPXS-Modus wurden durch die Bestrahlung von Platten von \(Z=1\) (Wasserstoff) bis zu \(Z=99\) (Einsteinium) von 1 bis 20 MeV ermittelt, die den gesamten klinischen Strahlenbereich der Strahlentherapie und Radiochirurgie abdecken ' Spektren.

Bei typischen Lockwood-Platten mit hohem und mittlerem Z lagen die Njoy-Dragon-Dosisunterschiede in Bezug auf kalorimetrische Messungen für \(99\%\) der Voxel unter der experimentellen Präzision. Bei \(100\%\) der Voxel hingegen lagen die Dosisunterschiede zwischen Njoy-Dragon und Egs-nrc in der Größenordnung der Präzision der Querschnitte. Für homogene Wasserschichten, für Strahlen von 1 bis 20 MeV, alle Voxel zusammen, lag der durchschnittliche BFP-MC-Fehler unter \(0,52\%\). Besonders hervorzuheben ist, dass \(100\%\) der Wasservoxel das \(2\%\)-Kriterium erfüllten. Für den Thorax-Benchmark, alle Strahlen zusammengenommen, betrug die durchschnittliche BFP-MC-Abweichung \(0,65\%\), \(0,75\%\), \(0,52\%\) bzw. \(0,56\%\). in der ersten Wasserplatte Knochen, Lunge und in der letzten Wasserplatte. Genau genommen erfüllten 99,2\(\%\) und 98,4\(\%\) der Thoraxvoxel das \(2\%\)-Kriterium bei 9 bzw. 15 MeV. An der Diskontinuitätsstelle der Knochenschnittstelle wurde eine systematische BFP-MC-Abweichung beobachtet. Dieser Fehler ist auf ein Grenzüberschreitungsproblem auf der Geant-4-Seite zurückzuführen, das durch Erzwingen der Schrittweite der Elektronenspur gelöst werden kann. Für einen typischen intraoperativen Strahlentherapie-Benchmark (IORT), bei dem alle Strahlen zusammengenommen wurden, betrug der durchschnittliche relative BFP-MC-Fehler \(0,51\%\), \(0,96\%\), \(0,00\%\) und \( 0,00\%\) in Tumorgewebe, Aluminium, Stahl und Brustgewebe. Für alle Strahlen erfüllten \(99,7\%\) der IORT-Tumor- und Brustvoxel das AAPM-\(2\%\)-Kriterium. Schließlich betrug für den patientenähnlichen Benchmark mit hoher Heterogenität, alle Strahlen zusammengenommen, der durchschnittliche relative BFP-MC-Fehler etwa \(0,56\%\), während er im schlimmsten Fall \(97,0\%\) des Fettgewebes betrug , Muskel-, Knochen- und Lungenvoxel erfüllten das \(2\%\)-Kriterium. Durch die Bestrahlung homogener Platten von \(Z=1\) (Wasserstoff) bis \(Z=99\) (Einsteinium) haben wir die Grenzen des CEPXS-Modus in ELECTR bestimmt. Abgesehen von der Gasausnahme gibt es eine ausgezeichnete BFP-MC-Übereinstimmung (unter \(2\%\)) von \(_{1}\)H bis \(_{58}\)Ce. Dann erscheint von \(_{59}\)Pr eine systematische Abweichung um \(D_{\text {max}}\) (die maximale Dosisdepositionstiefe). Dieser Fehler nimmt unabhängig von der Energie des Strahls mit Z zu und dehnt sich aus. Der Fehlergewinn bei der räumlichen Ausdehnung, etwa \(D_{\text {max}}\), beträgt \(\sim 4\%\) (der gesamten Voxel) pro 1-Einheit der Z-Erhöhung von \(_{59 }\)Pr zu \(_{92}\)U. Der Fehler reicht von \(2,27\%\) für \(_{60}\)Nd bis \(4,62\%\) für \(_{92}\)U. Ab \(_{93}\)Np wird eine letzte Kategorie beobachtet, für die die CEPXS-Daten nicht mehr zuverlässig sind. Alle untersuchten Benchmarks sind eindimensional, um jegliche deterministische Verzerrung bei der Validierung der Mehrgruppenbibliothek auszuschließen.

Wir glauben, dass mit ENDF-Feed-Funktionen, also EEDL-2017-, EPDL-2017- und EADL-2017-Daten, zusätzliche Präzision und Qualitätssicherung erreicht werden kann. Ein natürlicher nächster Schritt besteht daher darin, die potenzielle Leistung des ELECTR-Moduls im ENDF-Modus zu untersuchen. Von einer solchen Bibliothek wird erwartet, dass sie gemeldete Anomalien korrigiert und die Behandlungsplanung für konventionelle Strahlentherapie und Radiochirurgie, aber auch die hochenergetische Strahlentherapiemodalität für tiefsitzende Tumoren abdeckt. Der ENDF-Modus wird es ermöglichen, auf beiden Seiten (BFP und MC) die gleichen Daten zu verwenden, was die Tür für Sensitivitätsanalysen und die Erklärung des Ursprungs der Unterschiede öffnet. Es wird erwartet, dass diese Bibliothek einen weiten Energiebereich von \({100}{\textrm{eV}}\) bis \({100}{\textrm{GeV}}\ abdeckt.

Die während der aktuellen Studie verwendeten und analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim jeweiligen Autor erhältlich. Der DRAGON-5-Code und die MATXS-formatierten Bibliotheken sind unter der GNU Lesser General Public License (LGPL) verfügbar. Bis 2024 wird auch der ENDF-Modus im ELECTR-Code unter Open-Source-Lizenz verfügbar sein.

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Diese Arbeit wurde durch einen Discovery Grant des Natural Science and Engineering Research Council of Canada (NSERC) und einen Grant des Collaborative Research and Training Experience (CREATE-481695-2016) Programms für Simulationsbasierte Ingenieurwissenschaften (Génie Par la Simulation) unterstützt ) und Canada First Research Excellence Fund durch das TransMedTech Institute (ID: 094382). Wir schätzen die bedingungslose Unterstützung von Charles Bienvenue (IGN, École Polytechnique) während dieser Studie sehr. Seine Ratschläge und Interventionen machten den Unterschied. Einer der Autoren (AN) möchte Yasamin Majedi (Jewish General Hospital, McGill University) und Darren Hall (SLOWPOKE-Reaktor, École Polytechnique) für ihre Kommentare und Sprachkorrekturen danken.

Abteilung für Technische Physik, Institut für Nukleartechnik, École Polytechnique, Montréal, H3T1J4, Kanada

Ahmed Naceur & Cornelia Chilian

Fakultät für Maschinenbau, Institut für Nukleartechnik, École Polytechnique, Montréal, H3T1J4, Kanada

Alain Hébert

Abteilung für Computerwissenschaften, Argonne National Laboratory, Lemont, IL60439, USA

Paul Romano

Abteilung für Nuklearwissenschaft und -technik, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA02139, USA

Benoit Forget

CRCHUM, University of Montreal Hospital Center, Montreal, H2L4M1, Kanada

Jean-François Carrier

Fachbereich Physik, Universität Montreal, Montreal, H3T1J4, Kanada

Jean-François Carrier

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AN überarbeitete die Theorie, entwickelte den Code und die Rechenschemata, verarbeitete und analysierte die Ergebnisse nach und verfasste den Manuskripttext; AH schlug einen Teil des Projekts vor, überarbeitete die Theorie und entwickelte den Kernel; PR und JF.C kritisierten und diskutierten die Ergebnisse, identifizierten Schwachstellen und schlugen Lösungen vor; BF, CC und JF.C. überprüfte das Manuskript und verbesserte die Qualität. JF.C. sorgte für eine enge Betreuung und finanzierte das Projekt.

Korrespondenz mit Ahmed Naceur.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Naceur, A., Hébert, A., Romano, P. et al. Machbarkeit einer Mehrgruppen-Boltzmann-Fokker-Planck-Lösung zur Berechnung der Elektronenstrahldosis. Sci Rep 13, 1310 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-27376-y

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Eingegangen: 12. Oktober 2022

Angenommen: 02. Januar 2023

Veröffentlicht: 24. Januar 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-27376-y

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